La desigualdad, medida

El coeficiente de Gini es una medida de desigualdad de una distribución que vale 0 cuando todos los individuos reciben exactamente lo mismo y 1 cuando una sola persona lo recibe todo. Se construye a partir de la curva de Lorenz —la línea que representa qué porcentaje del total acumula cada porcentaje acumulado de la población, ordenada de menor a mayor— y equivale al doble del área que queda entre esa curva y la diagonal de la igualdad perfecta. La curva la propuso Max Lorenz en 1905 y el índice, Corrado Gini en 1912.

Su virtud es la que explica su hegemonía: resume una distribución entera en un solo número comparable entre países y entre años, cumple la condición de ser insensible a la escala —duplicar todas las rentas no cambia el Gini— y tiene una interpretación intuitiva alternativa, la de ser la mitad de la diferencia media de renta entre dos personas elegidas al azar, expresada como proporción de la renta media. Con eso se pueden ordenar países, seguir series históricas y detectar giros.

El problema es que el resumen borra la forma. Dos distribuciones muy distintas pueden dar el mismo Gini, porque el índice es una integral: no distingue si la desigualdad se concentra en la distancia entre la mitad pobre y la mitad rica o en la distancia entre el 1 % más rico y el resto. Un país donde el decil superior se lleva mucho y el resto está muy comprimido puede coincidir en Gini con otro donde la escala se reparte de forma gradual, y lo que hay que hacer con esos dos países en materia de política pública no tiene nada que ver. Anthony Atkinson lo formalizó en 1970 mostrando que cualquier índice de desigualdad incorpora un juicio implícito sobre cuánto pesa una transferencia según en qué tramo ocurra, y propuso una familia de índices con ese parámetro a la vista en lugar de escondido. El Gini es más sensible a lo que pasa en el centro de la distribución que en los extremos, y ese sesgo es precisamente el contrario del que interesa a quien estudia la concentración de la riqueza.

De ahí la segunda limitación, más práctica. El Gini se calcula casi siempre sobre encuestas de hogares, y las encuestas de hogares captan mal los dos extremos: los muy ricos no responden y, cuando responden, declaran mal las rentas del capital; y las rentas no monetarias o irregulares de los más pobres se registran de forma incompleta. El grupo del World Inequality Report ha insistido desde 2018 en que combinar las encuestas con datos fiscales y con las cuentas nacionales eleva de forma sistemática la parte de renta atribuida al percentil superior, y por tanto que las series de Gini basadas solo en encuestas subestiman la desigualdad de manera creciente conforme más renta se concentra arriba. El efecto no es un detalle: en varios países la corrección desplaza el índice varios puntos.

La tercera cosa que hay que preguntar ante cualquier Gini es de qué es el Gini, porque el mismo país tiene varios y muy distintos. El de renta de mercado, antes de impuestos y transferencias, mide lo que reparte la economía; el de renta disponible, después de impuestos y prestaciones, mide lo que queda tras la intervención pública, y la diferencia entre los dos es la medida de la capacidad redistributiva de un Estado. En los países de la Unión Europea la brecha entre ambos es de entre diez y veinte puntos. Existe además el Gini de riqueza, que en todos los países es mucho mayor que el de renta —porque el patrimonio se acumula y la renta no—, y el Gini del consumo, que es menor que el de la renta porque los hogares suavizan el gasto ahorrando y endeudándose. Comparar el Gini de riqueza de un país con el Gini de renta de otro es un error corriente en la prensa y produce diferencias espectaculares que no existen.

Queda una advertencia sobre el propio Gini como estadístico y sobre su autor, que suele omitirse. Corrado Gini fue el estadístico oficial del régimen fascista italiano, presidió el Instituto Central de Estadística creado por Mussolini en 1926 y publicó obra explícitamente vinculada a la teoría de la población del régimen; el índice es una herramienta neutra y su origen no lo invalida, pero conviene no repetir la hagiografía que a veces lo acompaña.

Y la objeción de fondo, la que Branko Milanovic ha llevado más lejos, es que un Gini nacional se ha vuelto un objeto de medición cada vez menos informativo. Si lo que se quiere saber es cómo está repartida la renta entre los seres humanos, el Gini de cada país no lo dice, porque la mayor parte de la desigualdad mundial es desigualdad entre países y no dentro de ellos; y esa proporción ha estado cambiando en las últimas décadas, con la desigualdad global bajando por el crecimiento asiático mientras la desigualdad interna de muchos países ricos subía. Las dos cosas ocurren a la vez y el Gini nacional solo ve una. La conclusión razonable no es abandonar el índice, que sigue siendo la mejor cifra única disponible, sino tratarlo como lo que es: la primera pregunta de una conversación, y no la respuesta.

La distribución de Pareto es la forma matemática de la frase «unos pocos tienen mucho y muchos tienen poco». Describe magnitudes en las que la fracción de la población que supera un valor x cae como una potencia de x: si se duplica la renta que se pregunta, la proporción de personas que la superan se divide siempre por la misma cantidad, tanto entre los pobres como entre los ricos. Eso produce una cola larga —hay gente con cien y con mil veces la renta mínima, poca pero real— que ninguna campana de Gauss produciría. Vilfredo Pareto la encontró en las rentas de varios países europeos en la década de 1890, y desde entonces ha aparecido en el tamaño de las ciudades, de las empresas, de los incendios, de los cráteres de la Luna y de los enlaces de la web.

Pareto era ingeniero, y miró los datos fiscales como un ingeniero mira una curva: en papel logarítmico. Tomó, para cada nivel de renta x, el número N de contribuyentes que ganaban más que x, y encontró que el logaritmo de N caía en línea recta con el logaritmo de x. La pendiente de esa recta, que llamó α, era parecida en Inglaterra en 1843 y en 1880, en Prusia, en Sajonia, en Florencia y en el Perú: alrededor de 1,5. Le pareció una ley natural, tan independiente de las instituciones como la ley de la gravedad, y sacó de ella una conclusión política —que la desigualdad no se corregía con reformas— que le acompañó toda la vida y que sus datos no autorizaban. Lo que sí había encontrado era una regularidad de las colas: por encima de cierto nivel, la distribución de la renta tiene la misma forma en sociedades muy distintas, y lo que cambia entre ellas es el valor de α.

El exponente lo decide todo, y el deslizador de la figura lo demuestra. Con α = 1,5, el de Pareto, el 20 % más rico recibe casi el 60 % de la renta y uno de cada treinta gana más de diez veces el mínimo. Con α = 1,16, el 20 % más rico recibe exactamente el 80 %: es el famoso «principio 80/20», que no formuló Pareto sino Joseph Juran en los años cuarenta, cuando se dio cuenta de que los defectos de fabricación se concentraban en unas pocas causas y bautizó la observación con el nombre del economista que había visto lo mismo en las rentas; el principio de Pareto que se usa en gestión es esa versión, y la proporción 80/20 no tiene nada de universal: es lo que sale para un α concreto. Con α por debajo de 1 la distribución no tiene media, en el sentido de que la media de una muestra crece sin límite con el tamaño de la muestra porque siempre aparece alguien más rico que todos los anteriores juntos; con α = 3 o más la cola se adelgaza tanto que la distribución empieza a parecer una campana. La renta real de la mayoría de los países tiene hoy un α entre 1,5 y 3 en su tramo alto, y las fortunas —el patrimonio, no la renta— tienen exponentes más bajos, entre 1 y 1,5, porque el patrimonio se acumula y se hereda.

El tercer botón superpone una distribución sin cola pesada: la exponencial, que es la que produce el reparto de rentas cuando se intercambia dinero al azar, como muestra el artículo siguiente sobre el modelo de intercambio aleatorio. Tiene la misma renta media que la muestra de Pareto, y en la escala logarítmica su curva se dobla hacia abajo cada vez más deprisa: la probabilidad de encontrar a alguien con veinte veces la renta media es, en la exponencial, de dos entre mil millones, y en una Pareto con α = 1,5, de más de uno de cada cien. Las dos tienen Ginis parecidos —la exponencial da exactamente 0,5— y sin embargo describen sociedades distintas: en una hay ricos, en la otra hay muy ricos. Esa es la razón de que los economistas que estudian las rentas altas, como Anthony Atkinson, Thomas Piketty y Emmanuel Saez, no trabajen con el Gini sino con las cuotas del 1 % o del 0,1 % más rico, que es donde está la información, y de que el coeficiente de Gini sea insensible justo a lo que la distribución de Pareto tiene de particular.

Por qué las rentas altas siguen una ley de potencias es una pregunta con varias respuestas, y todas se parecen. Benoit Mandelbrot mostró en 1960 que las distribuciones de Pareto son estables al sumarse, como la de Gauss, pero para variables con cola pesada; Xavier Gabaix resumió en 2016 la explicación que hoy convence a más economistas: un proceso en el que la renta o el patrimonio crecen cada año en una proporción aleatoria —el interés compuesto con azar—, frenado por algo que impida que nadie caiga por debajo de un mínimo, produce inevitablemente una cola de Pareto, y su exponente depende de cuánto crece lo que ya se tiene respecto a lo que crece la economía. Es el mismo mecanismo que la conexión preferencial en las redes y el efecto Mateo en la ciencia, y explica por qué el α de las fortunas es más bajo que el de las rentas: el patrimonio crece con un interés compuesto que el salario no tiene. Mark Newman revisó en 2005 la lista de fenómenos en los que se ha encontrado la ley —palabras, ciudades, citas, terremotos, apellidos, guerras— y el motivo de que sea tan fácil creer verla donde no está: en papel logarítmico casi todo parece una recta, y hace falta la estadística que describe la ley de Zipf para no engañarse.

Lo que queda de Pareto no es su ley natural sino su gesto: mirar la cola en lugar del centro. La estadística del siglo XIX se había construido alrededor de la media y de la campana, del «hombre medio» de Quetelet, y en una distribución de rentas la media es una ficción que no describe a casi nadie. Pareto miró a los que estaban lejos de ella, descubrió que había un orden allí también, y con eso abrió la puerta a la pregunta que los artículos siguientes miden de distintas maneras: no cuánta desigualdad hay sino qué forma tiene.

El modelo de intercambio aleatorio es un experimento de laboratorio para la desigualdad: una población de personas idénticas que empiezan con lo mismo, se emparejan al azar y hacen tratos justos, sin talento, sin herencia, sin trampas y sin ninguna ventaja. La pregunta es qué reparto de la riqueza sale al cabo de muchas rondas, y la respuesta —una desigualdad enorme, que en la variante más sencilla acaba con toda la riqueza en manos de una persona— es una de las lecciones más incómodas de la economía cuantitativa, porque muestra que el azar solo, sin ninguna explicación moral, produce ricos y pobres.

La primera regla de la figura es la de la venta de garaje, como la bautizó Brian Hayes en 2002: dos personas se encuentran, y la más pobre de las dos pone en juego una fracción fija de lo que tiene —el 20 %, por ejemplo— contra la misma cantidad de la otra. Se tira una moneda. Es una apuesta justa en el sentido más estricto: cada uno tiene la misma probabilidad de ganar la misma cantidad, y la esperanza de ambos es no ganar ni perder nada. Nadie es más listo ni tiene mejor información. Y sin embargo, al cabo de unas decenas de rondas, la fila ordenada de riquezas se ha estirado, al cabo de cien hay personas con menos de una unidad y otras con miles, y si se deja correr, el Gini se acerca a 1 y una sola persona lo tiene casi todo. Bruce Boghosian demostró en 2014 que eso no es un accidente de la simulación sino el destino matemático del modelo.

El motivo se ve en la regla. La cantidad apostada es una fracción del más pobre, y eso, que parece protegerlo, es lo que lo hunde: cuando pierde, pierde el 20 % de todo lo que tiene, y cuando gana, gana una cantidad que para el rico era una fracción pequeña de su fortuna. Después de perder y ganar una vez, alguien que tenía 100 tiene 100 × 0,8 × 1,2 = 96: una apuesta justa en cada tirada es una apuesta perdedora en la secuencia, porque las pérdidas y las ganancias se multiplican y no se suman. La riqueza de cada persona hace un paseo aleatorio multiplicativo, y un paseo así, con el tiempo, se va hacia abajo para casi todos y hacia arriba para muy pocos. El equilibrio del modelo es una oligarquía de uno, y no hace falta que nadie quiera serlo.

La segunda regla es la de los físicos. Adrian Drăgulescu y Victor Yakovenko propusieron en 2000 tratar el dinero como los físicos tratan la energía: dos personas se encuentran, juntan lo que tienen y lo reparten al azar. Cada intercambio conserva la suma, como conserva la energía el choque de dos moléculas, y la distribución a la que se llega es exactamente la que Boltzmann y Gibbs encontraron para las moléculas de un gas: la exponencial. Es también muy desigual —el Gini se queda en 0,50, y el 10 % más rico tiene una cuarta parte de todo— pero es estable, no degenera en una sola persona, y no tiene la cola pesada de la distribución de Pareto. Drăgulescu y Yakovenko compararon la predicción con los datos fiscales de Estados Unidos y encontraron que la exponencial describe bien las rentas del 97 % de la población, mientras que el 3 % más rico sigue una ley de Pareto: dos regímenes, uno para quien vive de intercambiar su trabajo y otro para quien vive del rendimiento de lo que ya tiene.

El deslizador del impuesto es lo que separa el juguete de un modelo económico. Quita a todos la misma fracción de su riqueza en cada ronda y la reparte a partes iguales, que es la forma más tosca de redistribución que existe, y con un porcentaje pequeño —del uno o el dos por ciento por ronda— el resultado cambia de naturaleza: en la venta de garaje, la deriva hacia la oligarquía se detiene y el Gini se estabiliza en un valor que depende del impuesto y de la fracción apostada; en la regla del gas, la exponencial se estrecha. Boghosian y su equipo mostraron en 2017 que el modelo con redistribución reproduce la distribución de la riqueza real de Estados Unidos y de varios países europeos con dos o tres parámetros, y que el paso a la oligarquía es una transición de fase, como la de un líquido que se congela: mientras la redistribución supere cierto umbral, la riqueza se reparte, y en cuanto baja de él, se concentra sin límite. Añadir al modelo lo que se observa en la realidad —que los ricos obtienen en cada trato un poco más que los pobres, porque negocian con ventaja, se informan mejor o acceden a mejores inversiones— adelanta la transición.

Lo que el modelo no dice es tan importante como lo que dice. No dice que la riqueza real se reparta a cara o cruz, ni que el talento y el trabajo no existan: dice que no hacen falta para que aparezca la desigualdad, y que por tanto la existencia de desigualdad no demuestra que existan. La matriz de movilidad, que mide cuánto se parece la posición de los hijos a la de los padres, es el modo de comprobar en los datos si la lotería se juega una vez o se hereda. Y el modelo tampoco dice qué redistribución es justa; dice que sin alguna, la aritmética de los intercambios multiplicativos tiene un solo final. John Angle, un sociólogo, había llegado a una conclusión parecida en 1986 con un modelo de «excedente» en el que cada encuentro transfería una parte del excedente del que menos tenía, y le sorprendió que la desigualdad saliera igual con reglas que él pensaba que eran neutrales. Es la sorpresa que produce la figura al pulsar «Ejecutar» y ver que doscientas personas idénticas, con tratos justos, terminan repartidas como un país.

La matriz de movilidad es la tabla que responde a la pregunta «¿de qué sirve haber nacido donde uno nació?». Se ordena a los padres en cinco grupos de renta iguales, del quintil más pobre al más rico, se hace lo mismo con sus hijos ya adultos, y se cuenta, para cada quintil de origen, qué porcentaje de hijos acaba en cada quintil de destino. Si el origen no importara nada, todas las casillas valdrían 20. Si importara todo, la diagonal valdría 100 y el resto, 0. La distancia entre esas dos tablas y la real es la medida de la movilidad social de un país, y la matriz tiene una propiedad que ningún índice resumen tiene: se puede multiplicar por sí misma para ver qué pasa con los nietos.

La matriz de la figura son datos reales, y de una calidad inusual. Raj Chetty, Nathaniel Hendren, Patrick Kline y Emmanuel Saez usaron en 2014 las declaraciones de la renta de cuarenta millones de estadounidenses nacidos entre 1980 y 1982 y de sus padres —no una encuesta, sino la población entera— para construirla. De cada cien hijos de padres del quintil más pobre, 34 siguen en él de adultos y 7,5 han llegado al más rico; de cada cien hijos del quintil más rico, 37 siguen en él y 11 han caído al más pobre. La casilla que más se cita es la de la esquina, el 7,5 %: la probabilidad de la historia que Estados Unidos cuenta de sí mismo, de la pobreza a la cima. En Dinamarca esa misma casilla vale 11,7 y en Canadá 13,5, según los estudios equivalentes que los autores recogen: casi el doble. Y la cifra nacional esconde una geografía: la probabilidad de subir del quinto pobre al quinto rico era del 4,4 % en Charlotte y del 12,9 % en San José, lo que llevó a los autores a hablar de «tierras de oportunidad» dentro del mismo país.

Lo que la matriz permite hacer, y la figura hace, es proyectar. Si la tabla describe el paso de una generación a la siguiente y se supone que se mantiene, la tabla de los nietos es la matriz multiplicada por sí misma, la de los bisnietos, elevada al cubo, y así sucesivamente. Al elegir el quintil más pobre como origen y mover el deslizador de generaciones, la barra naranja —los descendientes que siguen en el quintil de partida— baja del 34 % en los hijos al 23 % en los nietos y roza el 20 % en los bisnietos: con la matriz de Estados Unidos, el origen se olvida casi del todo en tres o cuatro generaciones, un siglo largo. Es una consecuencia matemática de que ninguna casilla sea cero —siempre hay alguien que se mueve— y de la curva de la parte baja de la figura, que se acerca al 20 % a un ritmo que depende de cuánto pese la diagonal. La matriz sintética deja ver ese ritmo con claridad: con un 40 % de herencia pura y un 60 % de azar, cada generación borra el 60 % de lo que quedaba del origen; con un 80 %, harían falta más de diez.

Esa proyección tiene una trampa que conviene conocer, y que Gregory Clark señaló en 2014 siguiendo apellidos raros durante siglos en Inglaterra, Suecia, China y otros países. La matriz mide la renta de un año, o de unos pocos, y la renta anual tiene mucho ruido: una enfermedad, un despido, un buen año. Parte de la movilidad que se ve en las casillas es ese ruido, no un cambio de posición social, y por eso las matrices sobreestiman la movilidad real y la proyección a varias generaciones sale demasiado optimista. Al medir con apellidos —que capturan una posición social más estable que la renta de un año— Clark encontró que el estatus se hereda mucho más de lo que dicen las matrices, con una persistencia de cerca del 75 % por generación en casi todas las sociedades que estudió, y que el origen tarda no tres sino diez o quince generaciones en olvidarse. Las dos medidas son ciertas para lo que miden; la renta de un año se mueve mucho, la posición social se mueve poco.

La matriz tiene ochenta años de historia antes de Chetty. Pitirim Sorokin, que la había vivido —hijo de un artesano ambulante, ministro del gobierno de Kérenski, condenado a muerte y exiliado— acuñó la expresión movilidad social en 1927 y distinguió la vertical de la horizontal, la ascendente de la descendente, y la de individuos de la de grupos enteros. David Glass y su equipo construyeron en 1954 la primera matriz sistemática, con ocupaciones en vez de rentas, para Gran Bretaña, y encontraron lo que casi todas las matrices han encontrado después: la movilidad es mayoritariamente de corta distancia, a la casilla de al lado, y las esquinas son las casillas más vacías. Las rentas sustituyeron a las ocupaciones cuando los registros fiscales se abrieron a la investigación, y con ellas llegó el hallazgo de Miles Corak en 2013: los países más desiguales son también los de menor movilidad, en una relación tan regular que Alan Krueger la bautizó «curva del gran Gatsby». Donde el coeficiente de Gini es alto, los quintiles están más lejos unos de otros, y cruzar de uno a otro cuesta más. La desigualdad de una generación y la de la siguiente no son dos problemas: son el mismo, visto en dos momentos.

La línea de pobreza es el umbral de recursos por debajo del cual se considera que un hogar es pobre, y su definición no es un dato sino una decisión. Existen dos familias de umbrales que responden a preguntas distintas: los absolutos, que fijan una cantidad necesaria para cubrir un conjunto de necesidades y la actualizan solo con los precios, y los relativos, que la definen como una fracción de la renta típica del país en cada momento. El umbral europeo estándar es relativo: se considera en riesgo de pobreza a quien vive en un hogar cuya renta disponible equivalente es inferior al 60 % de la mediana nacional.

El primer umbral moderno lo construyó Seebohm Rowntree en York en 1901 sumando el coste de una dieta mínima, del alquiler y de la ropa indispensable, y llamando pobreza primaria a la situación de quien no llegaba a esa cifra ni gastando con perfecta eficiencia. Su método —una cesta de necesidades convertida en dinero— es el antepasado directo de los umbrales absolutos y del que sigue usando el Banco Mundial para su línea internacional de pobreza extrema.

La objeción a los umbrales absolutos es que las necesidades no son solo fisiológicas. Peter Townsend la formuló en 1979 en su encuesta del Reino Unido: ser pobre en una sociedad concreta significa carecer de los recursos para participar en las actividades y tener las condiciones de vida que en esa sociedad se dan por normales, y eso incluye cosas que ninguna tabla de calorías recoge. Amartya Sen replicó en 1983 con la objeción contraria y también válida: si la pobreza se define solo por comparación, entonces por definición no puede desaparecer nunca en ningún país, y una hambruna en un país uniformemente pobre no contaría como pobreza. Su propuesta fue separar las capacidades —lo que una persona puede efectivamente hacer y ser— de los bienes con que se consiguen, admitiendo que la cantidad de bienes necesaria para una misma capacidad es distinta en cada sociedad. La discusión Townsend-Sen es el eje del asunto y no se ha cerrado.

Lo que interesa a quien lee una noticia es que el umbral relativo produce dos efectos contraintuitivos que se malinterpretan cada año. El primero es que la tasa de pobreza relativa puede bajar en una recesión sin que nadie mejore: si la mediana de renta cae, el umbral cae con ella, y hogares que no han visto aumentar un euro de ingresos pasan a estar por encima. Ocurrió en varios países del sur de Europa entre 2009 y 2013, y de ahí la práctica de publicar además un umbral «anclado» en un año base y actualizado solo con la inflación, que es el que muestra el deterioro real. El segundo es simétrico: un crecimiento generalizado que suba todas las rentas en la misma proporción deja la tasa exactamente igual, porque el umbral se mueve al mismo ritmo.

Hay una tercera decisión, técnica y decisiva, que casi nunca se menciona: la escala de equivalencia. La renta de un hogar no se divide entre el número de miembros, porque conviven economías de escala —una vivienda calienta a cuatro personas casi por el mismo coste que a una— y porque un niño y un adulto no consumen igual. La escala que usa Eurostat, llamada OCDE modificada, asigna peso 1 al primer adulto, 0,5 a cada adulto siguiente y 0,3 a cada menor de catorce años. Cambiar esos pesos cambia qué hogares aparecen como pobres, y traslada la tasa entre las familias numerosas y las personas que viven solas. Es un parámetro elegido por convención, y una parte de las comparaciones internacionales de pobreza infantil depende de él más de lo que sus titulares sugieren.

Precisamente porque una sola línea de renta captura poco, los indicadores oficiales han ido incorporando otras dimensiones. El indicador europeo AROPE cuenta a quien cumple al menos una de tres condiciones: estar bajo el umbral del 60 % de la mediana, sufrir privación material y social severa —una lista de carencias concretas, como no poder mantener la vivienda a temperatura adecuada o no poder afrontar un gasto imprevisto— o vivir en un hogar con muy baja intensidad de trabajo. Sabina Alkire y James Foster desarrollaron en 2011 el método que sostiene el índice de pobreza multidimensional usado por Naciones Unidas, que combina indicadores de salud, educación y nivel de vida y permite además descomponer el resultado por dimensión, de modo que se ve no solo cuánta gente es pobre sino en qué lo es.

La conclusión que conviene retener al leer cualquier cifra de pobreza es que hay que preguntar tres cosas antes de interpretarla: si el umbral es relativo o absoluto, si está anclado en un año o se mueve con la mediana, y qué escala de equivalencia se ha aplicado. Con las tres respuestas, la cifra es informativa. Sin ellas, dos titulares que dicen lo contrario sobre el mismo país pueden ser los dos correctos.

La curva de Preston es la relación entre la renta por habitante de un país y la esperanza de vida de sus habitantes, dibujada con un punto por país. Tiene una forma característica: sube muy deprisa entre los países pobres, donde unos pocos cientos de dólares más por persona y año van con varios años más de vida, y se aplana entre los ricos, donde duplicar la renta apenas añade un par de años. El demógrafo Samuel Preston la dibujó en 1975 para tres momentos del siglo XX —los años diez, los treinta y los sesenta— y observó que la curva entera se había desplazado hacia arriba: en 1960 un país vivía más años que otro con la misma renta en 1930. De ahí sacó una conclusión que sigue discutiéndose: la mayor parte de la ganancia en esperanza de vida del siglo no la había traído el crecimiento económico, sino algo que había mejorado la salud a todos los niveles de renta.

La figura de esta página dibuja la curva con los datos del Banco Mundial para unos doscientos países entre 1990 y 2023, con la renta en dólares internacionales ajustados por paridad de poder adquisitivo y el tamaño de cada círculo proporcional a la población. En 2023 la mediana de los países está en 74 años. Por debajo de 3.000 dólares se vive de media poco más de 63; por encima de 30.000, unos 80. Y la línea de ajuste dice que, en ese año, duplicar la renta va con unos 3,7 años más de vida, frente a los 4,5 de 1990: la curva sigue subiendo y sigue aplanándose, exactamente lo que Preston había visto medio siglo antes.

Lo primero que enseña la figura es la escala. Con la renta en escala lineal, la mitad de los países del mundo se apelotona en el margen izquierdo y la curva parece una pared seguida de una meseta; con la renta en logaritmos, la misma nube se estira y la relación se vuelve casi una recta. Eso no es un truco gráfico, es el hallazgo: lo que importa para la esperanza de vida no es cuántos dólares más tiene un país sino en qué proporción es más rico, y mil dólares más cambian la vida en Etiopía y no cambian nada en Suiza. Angus Deaton, que ha hecho de la curva el hilo de su obra sobre la desigualdad, la dibuja siempre así, y señala que la pendiente casi constante en escala logarítmica es el hecho que cualquier teoría tiene que explicar.

Lo segundo es el movimiento. Al reproducir los años, la nube entera sube: casi todos los países viven más en 2023 que en 1990 con la renta que sea. Los que suben más deprisa son los que empezaron más abajo. Etiopía pasa de 45 años a 67 mientras su renta se triplica; India, de 59 a 72; China, de 68 a 78 con una renta que se multiplica por trece. La estela de un país seguido en la figura enseña además que el recorrido no es siempre a lo largo de la curva. Sudáfrica y Botsuana caen en los años noventa y dos mil, a renta constante o creciente, por la epidemia de sida, y vuelven a subir después con los antirretrovirales; Rusia baja tras 1991 y tarda quince años en recuperarse; Guinea Ecuatorial multiplica su renta por catorce con el petróleo y su esperanza de vida sube menos que la de vecinos mucho más pobres. Y en 2020 y 2021 la nube completa da un paso atrás, el de la pandemia de covid-19, que se ve mejor en la mediana: de 73,8 años en 2019 a 71,8 en 2021.

Lo tercero es la dispersión alrededor de la curva, que es donde Preston situó su argumento. Con rentas parecidas hay países separados por diez o quince años de vida. Costa Rica, con 26.000 dólares, vive más que Estados Unidos con 74.000. Nigeria y Marruecos, con unos 8.000 dólares cada uno, están a veinte años de distancia: 55 frente a 75. La renta no lo es todo, y lo que explica los residuos —vacunas, agua potable, educación de las madres, sistemas sanitarios públicos, tabaco, violencia— es lo que Preston quería señalar al observar que la curva se desplazaba hacia arriba con el tiempo: el conocimiento y las técnicas para no morirse se difunden con relativa independencia de la renta.

La discusión sobre la causalidad sigue abierta. Lant Pritchett y Lawrence Summers defendieron en 1996 que la relación es en buena medida causal en el sentido de la riqueza a la salud —«más rico es más sano»—, usando choques de renta que no dependían de la salud, y estimaron que una parte considerable de las muertes infantiles del mundo pobre se habrían evitado con el crecimiento que esos países no tuvieron. Deaton, en su revisión de 2003 y en El gran escape, matiza en las dos direcciones: la salud también produce renta —una población que vive más y enferma menos trabaja y aprende más—, y los grandes saltos históricos de la esperanza de vida, como la caída de la mortalidad infantil en Europa hacia 1900 o en los países pobres después de 1950, llegaron sobre todo con ideas baratas y no con crecimiento. Su lectura de la curva es que el desplazamiento vertical, y no el avance a lo largo de ella, es la historia principal del siglo XX.

La curva se ha convertido en la imagen más conocida del desarrollo humano gracias en parte a Hans Rosling, que la animó en el tiempo con las burbujas de Gapminder y la enseñó a millones de personas. La figura de esta página hace lo mismo con los datos abiertos del Banco Mundial y con dos advertencias que conviene no olvidar. La esperanza de vida de un país es una media que oculta enormes diferencias dentro de él, y la renta en paridad de poder adquisitivo es una estimación con márgenes amplios en los países que menos estadísticas producen. Aun así, la forma de la nube es robusta a todo eso, y lleva cincuenta años diciendo lo mismo: la renta compra años de vida, cada vez menos por dólar, y hay países que consiguen muchos más años de los que su renta paga.

El principio de Pareto, conocido también como regla del 80/20, afirma que en muchos fenómenos una minoría de las causas produce la mayoría de los efectos. Es una de las heurísticas más citadas de la gestión y también una de las peor entendidas: se invoca como una ley cuando es una observación empírica sobre una familia de distribuciones, se aplica a magnitudes en las que no se cumple, y las dos cifras se toman como exactas cuando son una etiqueta.

Su origen es doble. Vilfredo Pareto, economista y sociólogo italiano, observó a finales del siglo XIX que la distribución de la renta y de la propiedad de la tierra en Italia era muy desigual y que su cola superior se ajustaba a una ley de potencias, hoy llamada distribución de Pareto: una relación en la que la proporción de individuos que superan un valor decae como una potencia de ese valor. Pareto no formuló ninguna regla del 80/20 ni la aplicó a la gestión. Fue Joseph Juran, ingeniero de calidad, quien a mediados del siglo XX bautizó con su nombre lo que él llamaba «los pocos vitales y los muchos triviales», después de comprobar que en los procesos industriales un número pequeño de tipos de defecto explicaba la mayor parte de las piezas rechazadas. Juran reconoció más tarde que la atribución había sido un error suyo: la idea era de él, la distribución era de Pareto.

Lo que hace útil el principio es que la forma de la distribución tiene consecuencias operativas. Si el 80 % de las reclamaciones proviene del 20 % de las causas, atacar esas causas rinde muchas veces más que repartir el esfuerzo por igual, y la práctica estándar del control de calidad —el diagrama de Pareto, un histograma de causas ordenado de mayor a menor con su curva acumulada— existe precisamente para hacer visible dónde está la concentración. El mismo razonamiento se aplica al inventario, donde la clasificación ABC concentra el control en las referencias que absorben la mayor parte del valor; a la cartera de clientes; a la depuración de programas informáticos, donde una minoría de defectos causa la mayoría de los fallos observados; y a la gestión del tiempo personal, aunque en este último terreno la aplicación es la más laxa y la menos comprobada de todas.

Las precisiones importantes son tres. La primera es que las cifras no suman ni son exactas. Que el 20 % de las causas explique el 80 % de los efectos es un caso particular; según el exponente de la distribución, el reparto puede ser 90/10, 70/30 o 99/1, y en la mayoría de los conjuntos reales no es ninguno de ellos exactamente. Que 20 y 80 sumen cien es una coincidencia aritmética sin ningún significado, y hablar de un «80/20» como si fuera una constante universal es el primer síntoma de que se está citando de oído. La segunda es que el principio no se cumple en todas las magnitudes: se aplica a variables con distribuciones muy asimétricas y de cola gruesa, y no a las que se reparten de forma aproximadamente normal. La estatura, la temperatura corporal o el tiempo de reacción no tienen un 20 % de casos que expliquen el 80 % de nada. Antes de aplicar el principio hay que mirar la distribución de los datos, no suponerla.

La tercera es la más importante en la práctica y la que más se olvida: la cola larga no es residuo. En una distribución de este tipo, los «muchos triviales» pueden sumar una fracción muy relevante del total y, según el negocio, ser precisamente la ventaja competitiva —el argumento que popularizó Chris Anderson al describir los catálogos digitales, en los que la suma de miles de títulos con pocas ventas cada uno compite con la de los pocos éxitos—. Y hay dominios en los que atender solo a la parte concentrada es directamente peligroso: en seguridad, en salud pública o en fiabilidad, el suceso raro es el que produce el daño catastrófico, y una gestión que ordene las prioridades por frecuencia dejará sin atender exactamente lo que importa. La aplicación mecánica del principio conduce ahí al error opuesto al que pretende evitar.

Conviene añadir un último matiz sobre lo que el principio no explica. Describe una forma de reparto, no su causa. Las leyes de potencias surgen de mecanismos muy distintos —crecimiento proporcional, ventaja acumulativa o efecto Mateo, redes con conexión preferente, procesos multiplicativos— y saber que una distribución es paretiana no dice cuál de ellos está operando ni si es modificable. Tratar la concentración como un hecho natural e inevitable es una lectura ideológica del principio y no una consecuencia suya: en la desigualdad de renta, que fue el caso original, la forma de la distribución es estable pero sus parámetros varían mucho entre países y épocas, y esa variación es justamente el objeto de la discusión política.

Eficiencia – Indicador – Índice de rotación de personal – Falacia del coste hundido – Teoría de la desventaja acumulativa