Media de medias (media general, media agregada)

La media de medias, también llamada media general o media agregada, es la media de un conjunto de datos calculada a partir de las medias de varias submuestras que engloban aquellos datos. Un ejemplo sería calcular la media de las calificaciones de un conjunto de alumnos en una asignatura a partir de la media de califiaciones para cada aula en la que se imparte en la asignatura.

Si denotamos  $\overline{x}$ la media general o agregada, $\overline{x}_1,\overline{x}_2,...,\overline{x}_k$ las medias parciales y $n_1,n_2,...,n_k$ los tamaños muestrales de aquellas, cumpliéndose que $n_1+n_2+...+n_k=n$, siendo $n$ el tamaño muestral total, la media general se calcularía a través de esta fórmula, que en última instancia no es más que una aplicación de la media aritmética ponderada:

La formula anterior se deduce fácilmente teniendo en cuenta que la suma de un grupo de datos se calcula a partir de su media de esta forma:

De esta forma, en la fórmula de la media de medias no hacemos más que calcular las sumas parciales para cada grupo de datos según la fórmula anterior y agregar las sumas parciales para cada grupo.

Ejemplo de aplicación

Un profesor es responsable de una asignatura de matemáticas en tres aulas A, B y C. Las medias de las calificaciones en dichas aulas es respectivamente 6.2, 7.5 y 5.4, y los número de alumnos en cada aula 24, 18 y 14. Determinar la media de las calificaciones para las tres aulas: