Cómo se mide una sociedad

El intervalo de confianza es un rango de valores calculado a partir de una muestra con un procedimiento que, repetido muchas veces sobre muestras distintas de la misma población, produce rangos que contienen el valor real de la población en un porcentaje conocido de los casos. Ese porcentaje es el nivel de confianza, habitualmente el 95 %, y la definición está enunciada a propósito en términos del procedimiento y no del resultado. La formuló Jerzy Neyman en 1937 y su cuidado en la redacción no es un tecnicismo: es lo único que distingue el intervalo de confianza de lo que casi todo el mundo cree que significa.

Lo que la gente entiende al leer que un intervalo del 95 % va de 38 a 44 es que hay un 95 % de probabilidad de que el valor verdadero esté entre 38 y 44. Esa frase es incorrecta dentro del marco en el que el intervalo se calcula. En la estadística frecuentista, el parámetro de la población es una cantidad fija y desconocida, no una variable aleatoria: no tiene sentido asignarle una probabilidad de estar en ningún sitio. Lo aleatorio es la muestra, y por tanto lo aleatorio es el intervalo. Una vez calculado un intervalo concreto, ese intervalo contiene el valor o no lo contiene, y no hay ninguna probabilidad intermedia. El 95 % describe el comportamiento del método a lo largo de muchas repeticiones, no la credibilidad de un resultado particular. Quien quiera una afirmación probabilística sobre el parámetro tiene que salir del marco y calcular un intervalo de credibilidad bayesiano, que exige declarar una distribución previa y que, en muchos casos con muestras grandes, sale numéricamente parecido pero significa otra cosa.

Que la confusión es la regla y no la excepción está medido. Rink Hoekstra y sus colaboradores presentaron en 2014 a ciento veinte investigadores y cuatrocientos cuarenta y dos estudiantes de psicología un resultado con su intervalo de confianza y seis afirmaciones sobre él, todas falsas, y les pidieron marcar las que consideraran correctas. Los estudiantes de primer año marcaron una media de 3,5 afirmaciones falsas; los investigadores con experiencia, 3,4. No hubo mejora con la formación. Sander Greenland y un grupo de veinticuatro estadísticos y epidemiólogos publicaron en 2016 un inventario de veinticinco malinterpretaciones habituales del valor p, los intervalos y la potencia, y entre ellas figuran las dos que más se ven en la prensa: creer que un valor fuera del intervalo queda descartado, y creer que dos intervalos que se solapan indican que no hay diferencia.

La segunda cosa que el intervalo no dice es más importante para leer una encuesta, y es la que arruina el uso periodístico del «margen de error». El intervalo de confianza solo cuantifica una fuente de incertidumbre: el error de muestreo, es decir, la variabilidad que resulta de haber preguntado a mil personas y no a todas. No cuantifica el sesgo. Si la muestra no representa a la población —porque quien contesta al teléfono no es como quien no contesta, porque el marco de la muestra excluye a una parte del país, porque la pregunta está mal redactada, porque el modelo de ponderación reparte mal los pesos—, el intervalo se calcula igual, sale igual de estrecho y está centrado en el sitio equivocado. Un error de muestreo pequeño alrededor de una estimación sesgada produce exactamente la falsa sensación de precisión que la cifra pretende evitar.

La magnitud de ese hueco se ha estimado. Houshmand Shirani-Mehr, David Rothschild, Sharad Goel y Andrew Gelman analizaron en 2018 cuatro mil doscientas veintiuna encuestas de elecciones estadounidenses de gobernador, senador y presidente entre 1998 y 2014, y compararon las estimaciones con los resultados. El error medio real fue de unos tres puntos y medio, prácticamente el doble del error de muestreo que las encuestas declaraban; y solo alrededor del 60 % de sus intervalos del 95 % contenía el resultado, cuando por definición del método debería haberlo hecho el 95 %. La conclusión de los autores es que un intervalo honesto para una encuesta electoral tendría que ser aproximadamente el doble de ancho del que se publica, porque el resto lo aporta el sesgo y no la aritmética.

De ahí se sigue una manera correcta de leer los intervalos que aparecen en las noticias, y son tres reglas. La primera: la anchura del intervalo informa de la precisión del procedimiento, y si un intervalo es muy ancho la conclusión honrada es que el estudio no permite decidir, no que el efecto sea cero. La segunda: la diferencia entre dos grupos necesita su propio intervalo, y no se puede deducir comparando a ojo si los intervalos de cada grupo se solapan; ese atajo produce falsos negativos con mucha frecuencia. La tercera: el intervalo solo es tan bueno como el diseño del muestreo que lo sostiene, y cuando lo que falla es el diseño, el intervalo no avisa.

Conviene añadir la objeción que la propia comunidad estadística ha ido aceptando. Durante décadas se recomendó sustituir el contraste de hipótesis por intervalos de confianza, con el argumento de que el intervalo informa del tamaño del efecto y de su precisión mientras el valor p solo produce un veredicto. La recomendación sigue siendo buena, pero no resuelve el problema que decía resolver: en la práctica, un intervalo se lee comprobando si contiene el cero, es decir, se convierte en un contraste de hipótesis con otra tipografía. La ganancia de los intervalos es real solo si quien los lee atiende a los dos extremos y se pregunta si el valor más pequeño compatible con los datos sería importante y si el más grande sería creíble. Sin esa lectura, el intervalo es una prueba de significación disfrazada de estimación.

El valor p es la probabilidad de obtener un resultado al menos tan extremo como el observado suponiendo que la hipótesis nula sea cierta y que el modelo estadístico empleado sea correcto. Cuando ese número queda por debajo de un umbral convenido —tradicionalmente 0,05— el resultado se declara estadísticamente significativo. La definición contiene dos condicionales que son los que se pierden en cada resumen periodístico, y de esa pérdida sale casi todo lo que se hace mal con la cifra.

Lo primero que hay que quitar de la cabeza es la lectura invertida. El valor p es la probabilidad de los datos dada la hipótesis, no la probabilidad de la hipótesis dados los datos. Un p de 0,03 no significa que haya un 3 % de probabilidad de que el resultado sea casualidad, ni un 97 % de que el efecto exista. Tampoco mide la importancia del efecto: con una muestra suficientemente grande, una diferencia irrelevante para cualquier propósito práctico produce valores p diminutos, y con una muestra pequeña un efecto grande y real puede quedarse en 0,2. Y un valor p por encima del umbral no demuestra que no haya efecto; demuestra que estos datos no bastan para distinguirlo del ruido, que es una afirmación mucho más modesta.

El umbral de 0,05 no tiene ninguna base teórica. Lo propuso Ronald Fisher en 1925 como una convención de conveniencia —observó que un desvío de dos veces la desviación típica es un punto cómodo para juzgar si un resultado merece atención— y él mismo entendía el valor p como una medida continua de evidencia dentro de un programa de experimentación repetida, no como un botón de aprobación. La conversión del criterio en un umbral binario y en un requisito de publicación vino después, con la fusión práctica del enfoque de Fisher y el contraste de hipótesis de Neyman y Pearson, y produjo el incentivo que ha marcado un siglo de literatura científica: los resultados por debajo de 0,05 se publican y los demás se quedan en el cajón.

Ese incentivo tiene consecuencias medibles. John Ioannidis argumentó en 2005, con un modelo explícito, que en campos con muchas hipótesis exploradas, muestras pequeñas y efectos reales pequeños, la mayor parte de los hallazgos publicados como significativos tienen que ser falsos, porque la probabilidad de que una hipótesis sea verdadera antes del estudio es baja y el umbral admite un 5 % de falsos positivos por cada hipótesis probada. Joseph Simmons, Leif Nelson y Uri Simonsohn lo demostraron por construcción en 2011: mostraron que con la flexibilidad no declarada que cualquier investigador tiene a mano —decidir cuándo parar de recoger datos, elegir entre dos variables dependientes, incluir o no una covariable, excluir observaciones atípicas— la probabilidad de obtener un resultado significativo a partir de datos sin ninguna señal sube del 5 % a más del 60 %. A esa práctica, que rara vez es un fraude deliberado y casi siempre una serie de decisiones razonables tomadas después de ver los datos, se le llama p-hacking.

La comprobación empírica llegó en 2015, cuando la Open Science Collaboration replicó cien estudios publicados en tres revistas de psicología de primer nivel con protocolos acordados de antemano y muestras mayores que las originales. De los noventa y siete que habían informado de resultados significativos, treinta y cinco volvieron a serlo, y el tamaño medio de los efectos replicados fue aproximadamente la mitad del original. Resultados semejantes aparecieron después en economía experimental y en biología del cáncer. La discusión sobre la magnitud exacta de la crisis de replicación sigue abierta —hay quien defiende que una parte del fallo se explica por diferencias de contexto entre el estudio original y la réplica—, pero el hecho de que el umbral de significación no protege de los falsos positivos con la eficacia que se le atribuía ya no se discute.

En 2016, la American Statistical Association hizo algo insólito para una sociedad científica: publicó una declaración formal sobre un procedimiento estadístico. Seis principios, y ninguno de ellos técnico. Que los valores p no miden la probabilidad de que la hipótesis estudiada sea cierta. Que no deben ser la base de decisiones científicas o de política tomadas por un umbral. Que un valor p sin contexto ni otras evidencias aporta información limitada. Que la inferencia adecuada exige informar de todo el proceso —cuántas hipótesis se probaron, qué decisiones de análisis se tomaron— porque sin eso el número no es interpretable. Y que la significación estadística no equivale a importancia. Tres años después, un comentario en Nature firmado por Valentin Amrhein, Sander Greenland y Blake McShane y respaldado por más de ochocientos firmantes pidió abandonar el concepto de significación estadística; la revista Basic and Applied Social Psychology había ido más lejos en 2015 prohibiendo directamente los valores p en sus artículos.

Conviene, sin embargo, no quedarse con la moraleja de que el valor p es una superstición que hay que retirar, porque las alternativas tienen sus propios problemas. Sustituirlo por umbrales más exigentes —se ha propuesto 0,005— reduce los falsos positivos a costa de exigir muestras mucho mayores y de dejar fuera campos donde eso es imposible. Sustituirlo por intervalos de confianza no cambia nada si el intervalo se lee comprobando si contiene el cero, que es lo que ocurre en la práctica. Sustituirlo por factores de Bayes obliga a declarar una distribución previa que otro investigador puede discutir. La crítica sólida del valor p no es que la fórmula esté mal, es que un número que resume la compatibilidad de unos datos con un modelo se estaba usando para tomar una decisión dicotómica sobre la existencia de un fenómeno. Lo que la estadística ha ido concluyendo desde 2005 es que ninguna cifra individual puede hacer ese trabajo, y que lo que lo hace es el tamaño del efecto, la preinscripción del análisis, la publicación de los resultados nulos y la réplica.

Una encuesta electoral es una estimación de la intención de voto de un electorado hecha a partir de una muestra, y sus fallos casi nunca proceden del tamaño de esa muestra. Proceden de tres decisiones que el instituto tiene que tomar y que no son estadísticas sino sustantivas: a quién se consigue entrevistar, cómo se corrige el desequilibrio de los que contestan y quién va a votar de verdad. Cada una de las tres puede desviar el resultado varios puntos, y ninguna aparece en el margen de error que se publica.

El caso que se cita siempre para explicar el primer problema es el de la revista Literary Digest en 1936. Envió diez millones de papeletas y recibió más de dos millones de respuestas, un tamaño de muestra que sigue siendo enorme, y predijo que Alfred Landon ganaría a Franklin Roosevelt con el 57 % del voto; Roosevelt ganó con el 61 %. La lección que se suele extraer —que la muestra estaba sacada de listas de propietarios de teléfono y de automóvil, sesgadas hacia las clases altas— es solo la mitad. Peverill Squire reanalizó el episodio en 1988 con los datos disponibles y concluyó que el sesgo dominante no fue el del marco de la muestra sino el de la no respuesta: entre los que recibieron la papeleta, los partidarios de Landon la devolvieron en una proporción muy superior. El mismo año, George Gallup acertó el resultado con unos pocos miles de entrevistas escogidas por cuotas. Un tamaño grande no compensa un sesgo; lo único que hace es estimar el valor equivocado con más precisión.

La no respuesta ha empeorado desde entonces hasta volverse el problema central de la profesión. Las encuestas telefónicas de Estados Unidos, que en los años noventa conseguían responder a alrededor del 35 % de los números marcados, están hoy en torno al 1 % o menos, y las cifras europeas siguen la misma pendiente. Con tasas así, la muestra deja de ser aleatoria en cualquier sentido útil y se convierte en un conjunto de personas dispuestas a atender una llamada de un número desconocido y a responder preguntas políticas a un desconocido. Si esa disposición está correlacionada con la ideología —y hay bastante evidencia de que lo está—, la muestra nace desviada y toda la corrección posterior consiste en modelizar la desviación.

Esa corrección es la ponderación. El instituto compara la composición de su muestra con la de la población conocida por el censo y por otras fuentes —sexo, edad, nivel de estudios, tamaño de municipio, recuerdo de voto en la elección anterior— y asigna más peso a los grupos infrarrepresentados. Es una operación imprescindible y también el punto en que dos institutos con los mismos datos brutos pueden publicar resultados distintos, porque cada uno elige qué variables usar. El informe de la American Association for Public Opinion Research sobre las elecciones estadounidenses de 2016 identificó exactamente ahí uno de los errores del ciclo: la mayoría de las encuestas estatales no ponderaba por nivel educativo, y el nivel educativo había pasado a ser un predictor fuerte del voto, así que el exceso de titulados universitarios en las muestras se trasladó íntegro a la estimación. En el ámbito nacional las encuestas de 2016 fueron, según ese mismo informe, de las más precisas de la serie histórica; fue el mapa estatal el que falló.

La tercera decisión es la más discrecional: identificar al votante probable. En una elección donde participa el 65 % del electorado, estimar la intención del 100 % es estimar otra cosa. Los institutos aplican modelos de probabilidad de voto basados en la declaración del entrevistado, en su historial y en su interés declarado, y esos modelos son propietarios y se ajustan de una elección a otra. La investigación de la comisión británica dirigida por Patrick Sturgis sobre el fallo de 2015 en el Reino Unido —donde las encuestas dieron un empate y los conservadores ganaron por casi siete puntos— concluyó que la causa principal fueron muestras no representativas, y descartó explícitamente otras dos explicaciones populares: el cambio de opinión de última hora y el llamado voto vergonzante.

Hay además un fenómeno que el público suele malinterpretar y que Andrew Gelman, Sharad Goel, Douglas Rivers y David Rothschild documentaron en 2016 con un panel de la misma gente entrevistada repetidamente. Los grandes vaivenes que muestran las series de encuestas durante una campaña reflejan sobre todo cambios en quién acepta responder, no cambios de opinión: cuando a un partido le va bien la semana, sus simpatizantes contestan más, y cuando le va mal se retraen. Medido sobre las mismas personas, la intención de voto individual es notablemente estable y el famoso votante indeciso que oscila de un lado a otro es en buena medida un artefacto de la composición cambiante de las muestras. Eso implica que interpretar un movimiento de dos puntos entre dos encuestas consecutivas como una reacción del electorado a un acontecimiento es, casi siempre, leer ruido de muestreo.

Con todo esto a la vista, la manera honrada de leer una encuesta es la contraria a la habitual. El dato de una encuesta suelta importa poco: lo que importa es la media de muchas, la tendencia a lo largo de semanas y la comparación de cada instituto consigo mismo, porque los sesgos de método son bastante constantes y se cancelan mejor entre casas distintas que dentro de una sola. Y el margen de error publicado hay que tomarlo como un mínimo: el análisis de Shirani-Mehr, Rothschild, Goel y Gelman sobre más de cuatro mil encuestas estadounidenses encontró que el error real es cerca del doble del error de muestreo declarado, porque el resto lo aporta el sesgo. La objeción que la profesión se hace a sí misma no es que las encuestas no sirvan, es que se publican con una cifra de incertidumbre que solo cubre la parte del problema que sabe medir.

El índice de precios al consumo mide la variación de los precios de una cesta fija de bienes y servicios representativa del gasto de los hogares de un país. No mide el nivel de precios ni el coste de la vida: mide cuánto costaría hoy comprar lo mismo que se compraba en el periodo de referencia. Esa restricción —lo mismo— es la fuente de casi todas las discusiones técnicas sobre el índice y de casi todas las quejas del público.

La construcción tiene tres piezas. La primera es la cesta: una lista de artículos, en España varios cientos agrupados en doce grandes rúbricas, escogidos por su peso en el gasto. La segunda son las ponderaciones, que se obtienen de la encuesta de presupuestos familiares y determinan cuánto pesa cada artículo en el total; el pan cuenta menos que el alquiler porque el hogar medio gasta menos en pan. La tercera es la recogida de precios, que consiste en visitar cada mes miles de establecimientos y anotar el precio del mismo artículo en el mismo sitio, y que cada vez más se completa con datos de caja de las cadenas y con recogida automática de precios en internet.

De ahí sale el primer motivo por el que el índice y la experiencia del consumidor divergen. El índice mide la variación del gasto de un hogar medio que no existe. Un hogar joven de alquiler en una ciudad grande, sin coche y con hijos pequeños, tiene una cesta muy distinta de la de un jubilado propietario en un municipio pequeño; cuando los alquileres suben mucho más que la media y los productos electrónicos bajan, el primero experimenta una inflación superior a la publicada y el segundo inferior, y los dos tienen razón. Varios institutos de estadística publican por eso índices por grupos de hogares, y la evidencia disponible apunta con bastante consistencia a que la inflación efectiva es mayor para los hogares de renta baja, porque su gasto se concentra en alimentos, energía y vivienda. Xavier Jaravel documentó en 2019 un mecanismo adicional en el comercio minorista estadounidense: la innovación de productos se concentra en los segmentos que compran los hogares de renta alta, y el aumento de variedad y competencia en esos segmentos frena sus precios, de modo que la inflación medida fue sistemáticamente menor para los ricos entre 2004 y 2015.

El segundo motivo es la vivienda, y es el que provoca más desconcierto. El índice recoge el alquiler que pagan los inquilinos, pero no recoge el precio de compra de la vivienda, porque adquirir un piso se considera inversión y no consumo. Lo que hace, en el marco europeo del IPC armonizado, es excluir directamente la vivienda en propiedad, y en otros sistemas —el estadounidense— imputar un alquiler equivalente al propietario. Ninguna de las dos opciones es un error: son decisiones sobre qué se está midiendo. La consecuencia es que en un país donde el precio de la vivienda se dispara y los alquileres suben menos, el índice puede quedarse muy por debajo del encarecimiento que la gente percibe, sin que nadie haya manipulado nada.

El tercer problema es el que abrió la discusión académica más importante sobre el índice, la de la comisión Boskin. En 1996, una comisión encargada por el Senado estadounidense y presidida por Michael Boskin concluyó que el IPC de Estados Unidos sobrestimaba el aumento del coste de la vida en aproximadamente 1,1 puntos anuales, y desglosó cuatro causas: el sesgo de sustitución, porque los consumidores compran menos de lo que se encarece y la cesta fija no lo refleja; el sesgo de nuevos productos, porque un artículo entra en la cesta con años de retraso, cuando su precio ya ha caído; el sesgo de nuevos establecimientos, por el desplazamiento del gasto a comercios más baratos; y el sesgo de calidad, porque cuando un producto mejora, parte de su subida de precio no es inflación sino un producto distinto. La cifra fue muy discutida y una revisión posterior de la Academia Nacional de Ciencias en 2002 la consideró plausible en su dirección pero mal fundamentada en su magnitud. La consecuencia práctica fue metodológica: encadenamiento de índices, actualización más frecuente de la cesta y ajuste hedónico de la calidad.

El ajuste hedónico es donde se concentra la sospecha del público, y conviene entender qué hace exactamente. Si un ordenador cuesta lo mismo que el año pasado pero tiene el doble de memoria, el método estima estadísticamente qué parte del precio corresponde a cada característica y concluye que el precio por unidad de producto ha bajado. Es defendible: comprar lo mismo es más barato. Y es discutible por dos razones honestas: que el consumidor a menudo no puede comprar la versión antigua más barata, porque ya no se fabrica, y que las mejoras de calidad no siempre se disfrutan —un coche con más sistemas de seguridad obligatorios es mejor coche, pero el comprador no eligió pagarlos—. El ajuste se aplica a una fracción pequeña de la cesta, casi toda tecnología, y su efecto agregado es modesto; su efecto sobre la credibilidad del índice es grande.

Todo esto importa porque el IPC no es un dato ornamental: de él dependen la actualización de pensiones y de salarios, la revisión de alquileres, la deuda indexada y la política monetaria. Un sesgo persistente de unas décimas se acumula durante décadas en billones. Por eso conviene la posición que el propio manual internacional del índice recomienda y que rara vez aparece en la prensa: el IPC es un buen indicador de la variación de precios de una cesta constante, es un indicador imperfecto del coste de la vida, y no es en absoluto un indicador de la inflación que experimenta ningún hogar concreto.

La tasa de paro es el porcentaje de personas desempleadas sobre la población activa, y no sobre la población total. Esa aparente trivialidad es la causa de la mayoría de las malas lecturas del indicador, porque el denominador se mueve: la población activa comprende únicamente a quienes trabajan y a quienes buscan trabajo, de modo que alguien que deja de buscar sale del denominador y del numerador a la vez, y la tasa baja sin que se haya creado un solo puesto.

La definición operativa la fija la Organización Internacional del Trabajo y la aplican las encuestas de población activa de todo el mundo, lo que permite comparar países. Para contar como parado en la semana de referencia hacen falta tres condiciones simultáneas: no haber trabajado ni una hora a cambio de remuneración, estar disponible para trabajar y haber realizado alguna gestión concreta de búsqueda en las cuatro semanas anteriores. Ocupado es quien ha trabajado al menos una hora, aunque sea una, aunque quiera trabajar cuarenta y aunque el empleo no tenga nada que ver con su cualificación. Inactivo es todo el que no cumple ninguna de las dos definiciones: estudiantes, jubilados, personas dedicadas a cuidados no remunerados y quienes han renunciado a buscar.

En España el dato lo produce la Encuesta de Población Activa, una encuesta trimestral a unos sesenta y cinco mil hogares, y conviene distinguirla del paro registrado que publican los servicios públicos de empleo. Son dos cifras distintas que miden cosas distintas y que difieren habitualmente en varios cientos de miles de personas: la encuesta pregunta por la conducta —¿buscó usted trabajo?—, mientras que el registro cuenta demandas administrativas de empleo, con reglas de exclusión propias que dejan fuera, por ejemplo, a quien está en un curso de formación o a quien solo pide un empleo con determinadas condiciones. La encuesta es la comparable internacionalmente; el registro es el que se conoce cada mes y el que sirve para gestionar prestaciones.

La consecuencia importante de la definición es que la tasa de paro no mide la insatisfacción con el mercado de trabajo, sino un estado concreto muy delimitado. Se queda fuera el trabajador a tiempo parcial que quiere jornada completa y no la encuentra, que cuenta como ocupado. Se queda fuera el desanimado que lleva meses sin buscar porque no espera encontrar, que cuenta como inactivo. Se queda fuera quien está disponible pero no puede buscar por una razón de cuidados. Y se queda fuera el sobrecualificado, porque el indicador no pregunta por la adecuación del empleo.

Por eso las oficinas estadísticas publican, además de la tasa, un conjunto de medidas de subutilización de la fuerza de trabajo. La resolución de la OIT de 2013 las estandarizó, y Eurostat las difunde como indicadores de «holgura del mercado laboral»: los parados, más los ocupados a tiempo parcial que desean trabajar más, más las personas disponibles que no buscan, más las que buscan y no están inmediatamente disponibles. La suma es sensiblemente mayor que la tasa de paro y en algunos países casi la duplica. En Estados Unidos, la medida equivalente se publica como U-6 frente al U-3 que titula los periódicos, y la diferencia entre las dos series es el mejor indicador disponible de si una recuperación del empleo está creando empleo bueno o empleo insuficiente. David Bell y David Blanchflower han sostenido con estos datos que después de 2008 la tasa de paro dejó de ser un buen predictor de la presión salarial en Europa y en Estados Unidos, precisamente porque una parte creciente del ajuste dejó de pasar por el desempleo y pasó a hacerlo por las horas.

Hay un dato adicional que conviene tener presente al interpretar las bajadas de la tasa: no todos los parados están igualmente cerca de un empleo. Alan Krueger, Judd Cramer y David Cho documentaron en 2014, siguiendo a los mismos individuos en el tiempo, que la salida más frecuente del paro de larga duración no es el empleo sino la inactividad: solo alrededor de uno de cada diez parados de larga duración estaba trabajando a tiempo completo un año después, y una proporción mayor había dejado de buscar. Esa dinámica hace que una caída de la tasa pueda significar dos cosas opuestas —contratación o desánimo— y que la cifra sola no permita distinguirlas.

De ahí la manera correcta de leer un dato de paro, que son tres cifras y no una. La tasa, para comparar con otros países y con la propia serie histórica. La tasa de actividad, o mejor la tasa de empleo sobre la población de dieciséis a sesenta y cuatro años, que no depende del comportamiento de búsqueda y por tanto no se puede mejorar por desánimo. Y la medida de subutilización, para saber cuánta demanda de trabajo queda sin cubrir por debajo de la superficie. Cuando la tasa de paro baja y la tasa de empleo no sube, lo que ha ocurrido es que gente ha salido de la población activa, y eso no es una mejora aunque el titular lo parezca.

La línea de pobreza es el umbral de recursos por debajo del cual se considera que un hogar es pobre, y su definición no es un dato sino una decisión. Existen dos familias de umbrales que responden a preguntas distintas: los absolutos, que fijan una cantidad necesaria para cubrir un conjunto de necesidades y la actualizan solo con los precios, y los relativos, que la definen como una fracción de la renta típica del país en cada momento. El umbral europeo estándar es relativo: se considera en riesgo de pobreza a quien vive en un hogar cuya renta disponible equivalente es inferior al 60 % de la mediana nacional.

El primer umbral moderno lo construyó Seebohm Rowntree en York en 1901 sumando el coste de una dieta mínima, del alquiler y de la ropa indispensable, y llamando pobreza primaria a la situación de quien no llegaba a esa cifra ni gastando con perfecta eficiencia. Su método —una cesta de necesidades convertida en dinero— es el antepasado directo de los umbrales absolutos y del que sigue usando el Banco Mundial para su línea internacional de pobreza extrema.

La objeción a los umbrales absolutos es que las necesidades no son solo fisiológicas. Peter Townsend la formuló en 1979 en su encuesta del Reino Unido: ser pobre en una sociedad concreta significa carecer de los recursos para participar en las actividades y tener las condiciones de vida que en esa sociedad se dan por normales, y eso incluye cosas que ninguna tabla de calorías recoge. Amartya Sen replicó en 1983 con la objeción contraria y también válida: si la pobreza se define solo por comparación, entonces por definición no puede desaparecer nunca en ningún país, y una hambruna en un país uniformemente pobre no contaría como pobreza. Su propuesta fue separar las capacidades —lo que una persona puede efectivamente hacer y ser— de los bienes con que se consiguen, admitiendo que la cantidad de bienes necesaria para una misma capacidad es distinta en cada sociedad. La discusión Townsend-Sen es el eje del asunto y no se ha cerrado.

Lo que interesa a quien lee una noticia es que el umbral relativo produce dos efectos contraintuitivos que se malinterpretan cada año. El primero es que la tasa de pobreza relativa puede bajar en una recesión sin que nadie mejore: si la mediana de renta cae, el umbral cae con ella, y hogares que no han visto aumentar un euro de ingresos pasan a estar por encima. Ocurrió en varios países del sur de Europa entre 2009 y 2013, y de ahí la práctica de publicar además un umbral «anclado» en un año base y actualizado solo con la inflación, que es el que muestra el deterioro real. El segundo es simétrico: un crecimiento generalizado que suba todas las rentas en la misma proporción deja la tasa exactamente igual, porque el umbral se mueve al mismo ritmo.

Hay una tercera decisión, técnica y decisiva, que casi nunca se menciona: la escala de equivalencia. La renta de un hogar no se divide entre el número de miembros, porque conviven economías de escala —una vivienda calienta a cuatro personas casi por el mismo coste que a una— y porque un niño y un adulto no consumen igual. La escala que usa Eurostat, llamada OCDE modificada, asigna peso 1 al primer adulto, 0,5 a cada adulto siguiente y 0,3 a cada menor de catorce años. Cambiar esos pesos cambia qué hogares aparecen como pobres, y traslada la tasa entre las familias numerosas y las personas que viven solas. Es un parámetro elegido por convención, y una parte de las comparaciones internacionales de pobreza infantil depende de él más de lo que sus titulares sugieren.

Precisamente porque una sola línea de renta captura poco, los indicadores oficiales han ido incorporando otras dimensiones. El indicador europeo AROPE cuenta a quien cumple al menos una de tres condiciones: estar bajo el umbral del 60 % de la mediana, sufrir privación material y social severa —una lista de carencias concretas, como no poder mantener la vivienda a temperatura adecuada o no poder afrontar un gasto imprevisto— o vivir en un hogar con muy baja intensidad de trabajo. Sabina Alkire y James Foster desarrollaron en 2011 el método que sostiene el índice de pobreza multidimensional usado por Naciones Unidas, que combina indicadores de salud, educación y nivel de vida y permite además descomponer el resultado por dimensión, de modo que se ve no solo cuánta gente es pobre sino en qué lo es.

La conclusión que conviene retener al leer cualquier cifra de pobreza es que hay que preguntar tres cosas antes de interpretarla: si el umbral es relativo o absoluto, si está anclado en un año o se mueve con la mediana, y qué escala de equivalencia se ha aplicado. Con las tres respuestas, la cifra es informativa. Sin ellas, dos titulares que dicen lo contrario sobre el mismo país pueden ser los dos correctos.

El coeficiente de Gini es una medida de desigualdad de una distribución que vale 0 cuando todos los individuos reciben exactamente lo mismo y 1 cuando una sola persona lo recibe todo. Se construye a partir de la curva de Lorenz —la línea que representa qué porcentaje del total acumula cada porcentaje acumulado de la población, ordenada de menor a mayor— y equivale al doble del área que queda entre esa curva y la diagonal de la igualdad perfecta. La curva la propuso Max Lorenz en 1905 y el índice, Corrado Gini en 1912.

Su virtud es la que explica su hegemonía: resume una distribución entera en un solo número comparable entre países y entre años, cumple la condición de ser insensible a la escala —duplicar todas las rentas no cambia el Gini— y tiene una interpretación intuitiva alternativa, la de ser la mitad de la diferencia media de renta entre dos personas elegidas al azar, expresada como proporción de la renta media. Con eso se pueden ordenar países, seguir series históricas y detectar giros.

El problema es que el resumen borra la forma. Dos distribuciones muy distintas pueden dar el mismo Gini, porque el índice es una integral: no distingue si la desigualdad se concentra en la distancia entre la mitad pobre y la mitad rica o en la distancia entre el 1 % más rico y el resto. Un país donde el decil superior se lleva mucho y el resto está muy comprimido puede coincidir en Gini con otro donde la escala se reparte de forma gradual, y lo que hay que hacer con esos dos países en materia de política pública no tiene nada que ver. Anthony Atkinson lo formalizó en 1970 mostrando que cualquier índice de desigualdad incorpora un juicio implícito sobre cuánto pesa una transferencia según en qué tramo ocurra, y propuso una familia de índices con ese parámetro a la vista en lugar de escondido. El Gini es más sensible a lo que pasa en el centro de la distribución que en los extremos, y ese sesgo es precisamente el contrario del que interesa a quien estudia la concentración de la riqueza.

De ahí la segunda limitación, más práctica. El Gini se calcula casi siempre sobre encuestas de hogares, y las encuestas de hogares captan mal los dos extremos: los muy ricos no responden y, cuando responden, declaran mal las rentas del capital; y las rentas no monetarias o irregulares de los más pobres se registran de forma incompleta. El grupo del World Inequality Report ha insistido desde 2018 en que combinar las encuestas con datos fiscales y con las cuentas nacionales eleva de forma sistemática la parte de renta atribuida al percentil superior, y por tanto que las series de Gini basadas solo en encuestas subestiman la desigualdad de manera creciente conforme más renta se concentra arriba. El efecto no es un detalle: en varios países la corrección desplaza el índice varios puntos.

La tercera cosa que hay que preguntar ante cualquier Gini es de qué es el Gini, porque el mismo país tiene varios y muy distintos. El de renta de mercado, antes de impuestos y transferencias, mide lo que reparte la economía; el de renta disponible, después de impuestos y prestaciones, mide lo que queda tras la intervención pública, y la diferencia entre los dos es la medida de la capacidad redistributiva de un Estado. En los países de la Unión Europea la brecha entre ambos es de entre diez y veinte puntos. Existe además el Gini de riqueza, que en todos los países es mucho mayor que el de renta —porque el patrimonio se acumula y la renta no—, y el Gini del consumo, que es menor que el de la renta porque los hogares suavizan el gasto ahorrando y endeudándose. Comparar el Gini de riqueza de un país con el Gini de renta de otro es un error corriente en la prensa y produce diferencias espectaculares que no existen.

Queda una advertencia sobre el propio Gini como estadístico y sobre su autor, que suele omitirse. Corrado Gini fue el estadístico oficial del régimen fascista italiano, presidió el Instituto Central de Estadística creado por Mussolini en 1926 y publicó obra explícitamente vinculada a la teoría de la población del régimen; el índice es una herramienta neutra y su origen no lo invalida, pero conviene no repetir la hagiografía que a veces lo acompaña.

Y la objeción de fondo, la que Branko Milanovic ha llevado más lejos, es que un Gini nacional se ha vuelto un objeto de medición cada vez menos informativo. Si lo que se quiere saber es cómo está repartida la renta entre los seres humanos, el Gini de cada país no lo dice, porque la mayor parte de la desigualdad mundial es desigualdad entre países y no dentro de ellos; y esa proporción ha estado cambiando en las últimas décadas, con la desigualdad global bajando por el crecimiento asiático mientras la desigualdad interna de muchos países ricos subía. Las dos cosas ocurren a la vez y el Gini nacional solo ve una. La conclusión razonable no es abandonar el índice, que sigue siendo la mejor cifra única disponible, sino tratarlo como lo que es: la primera pregunta de una conversación, y no la respuesta.

La distribución de Pareto es la forma matemática de la frase «unos pocos tienen mucho y muchos tienen poco». Describe magnitudes en las que la fracción de la población que supera un valor x cae como una potencia de x: si se duplica la renta que se pregunta, la proporción de personas que la superan se divide siempre por la misma cantidad, tanto entre los pobres como entre los ricos. Eso produce una cola larga —hay gente con cien y con mil veces la renta mínima, poca pero real— que ninguna campana de Gauss produciría. Vilfredo Pareto la encontró en las rentas de varios países europeos en la década de 1890, y desde entonces ha aparecido en el tamaño de las ciudades, de las empresas, de los incendios, de los cráteres de la Luna y de los enlaces de la web.

Pareto era ingeniero, y miró los datos fiscales como un ingeniero mira una curva: en papel logarítmico. Tomó, para cada nivel de renta x, el número N de contribuyentes que ganaban más que x, y encontró que el logaritmo de N caía en línea recta con el logaritmo de x. La pendiente de esa recta, que llamó α, era parecida en Inglaterra en 1843 y en 1880, en Prusia, en Sajonia, en Florencia y en el Perú: alrededor de 1,5. Le pareció una ley natural, tan independiente de las instituciones como la ley de la gravedad, y sacó de ella una conclusión política —que la desigualdad no se corregía con reformas— que le acompañó toda la vida y que sus datos no autorizaban. Lo que sí había encontrado era una regularidad de las colas: por encima de cierto nivel, la distribución de la renta tiene la misma forma en sociedades muy distintas, y lo que cambia entre ellas es el valor de α.

El exponente lo decide todo, y el deslizador de la figura lo demuestra. Con α = 1,5, el de Pareto, el 20 % más rico recibe casi el 60 % de la renta y uno de cada treinta gana más de diez veces el mínimo. Con α = 1,16, el 20 % más rico recibe exactamente el 80 %: es el famoso «principio 80/20», que no formuló Pareto sino Joseph Juran en los años cuarenta, cuando se dio cuenta de que los defectos de fabricación se concentraban en unas pocas causas y bautizó la observación con el nombre del economista que había visto lo mismo en las rentas; el principio de Pareto que se usa en gestión es esa versión, y la proporción 80/20 no tiene nada de universal: es lo que sale para un α concreto. Con α por debajo de 1 la distribución no tiene media, en el sentido de que la media de una muestra crece sin límite con el tamaño de la muestra porque siempre aparece alguien más rico que todos los anteriores juntos; con α = 3 o más la cola se adelgaza tanto que la distribución empieza a parecer una campana. La renta real de la mayoría de los países tiene hoy un α entre 1,5 y 3 en su tramo alto, y las fortunas —el patrimonio, no la renta— tienen exponentes más bajos, entre 1 y 1,5, porque el patrimonio se acumula y se hereda.

El tercer botón superpone una distribución sin cola pesada: la exponencial, que es la que produce el reparto de rentas cuando se intercambia dinero al azar, como muestra el artículo siguiente sobre el modelo de intercambio aleatorio. Tiene la misma renta media que la muestra de Pareto, y en la escala logarítmica su curva se dobla hacia abajo cada vez más deprisa: la probabilidad de encontrar a alguien con veinte veces la renta media es, en la exponencial, de dos entre mil millones, y en una Pareto con α = 1,5, de más de uno de cada cien. Las dos tienen Ginis parecidos —la exponencial da exactamente 0,5— y sin embargo describen sociedades distintas: en una hay ricos, en la otra hay muy ricos. Esa es la razón de que los economistas que estudian las rentas altas, como Anthony Atkinson, Thomas Piketty y Emmanuel Saez, no trabajen con el Gini sino con las cuotas del 1 % o del 0,1 % más rico, que es donde está la información, y de que el coeficiente de Gini sea insensible justo a lo que la distribución de Pareto tiene de particular.

Por qué las rentas altas siguen una ley de potencias es una pregunta con varias respuestas, y todas se parecen. Benoit Mandelbrot mostró en 1960 que las distribuciones de Pareto son estables al sumarse, como la de Gauss, pero para variables con cola pesada; Xavier Gabaix resumió en 2016 la explicación que hoy convence a más economistas: un proceso en el que la renta o el patrimonio crecen cada año en una proporción aleatoria —el interés compuesto con azar—, frenado por algo que impida que nadie caiga por debajo de un mínimo, produce inevitablemente una cola de Pareto, y su exponente depende de cuánto crece lo que ya se tiene respecto a lo que crece la economía. Es el mismo mecanismo que la conexión preferencial en las redes y el efecto Mateo en la ciencia, y explica por qué el α de las fortunas es más bajo que el de las rentas: el patrimonio crece con un interés compuesto que el salario no tiene. Mark Newman revisó en 2005 la lista de fenómenos en los que se ha encontrado la ley —palabras, ciudades, citas, terremotos, apellidos, guerras— y el motivo de que sea tan fácil creer verla donde no está: en papel logarítmico casi todo parece una recta, y hace falta la estadística que describe la ley de Zipf para no engañarse.

Lo que queda de Pareto no es su ley natural sino su gesto: mirar la cola en lugar del centro. La estadística del siglo XIX se había construido alrededor de la media y de la campana, del «hombre medio» de Quetelet, y en una distribución de rentas la media es una ficción que no describe a casi nadie. Pareto miró a los que estaban lejos de ella, descubrió que había un orden allí también, y con eso abrió la puerta a la pregunta que los artículos siguientes miden de distintas maneras: no cuánta desigualdad hay sino qué forma tiene.

La esperanza de vida al nacer es el número medio de años que viviría una cohorte hipotética de recién nacidos si a lo largo de toda su vida estuviera sometida a las tasas de mortalidad por edad observadas en un año concreto. La palabra clave de esa definición es «hipotética»: no es una previsión sobre los niños que nacen hoy, sino un resumen de la mortalidad de hoy expresado en años. Se llama esperanza de vida de periodo, y es la cifra que publican todos los institutos de estadística.

La distinción tiene consecuencias inmediatas. Como las tasas de mortalidad han bajado durante todo el siglo XX y siguen bajando, la esperanza de vida de periodo subestima sistemáticamente lo que vivirá de verdad una generación: los nacidos hoy no van a soportar la mortalidad de sesenta años de un adulto de hoy, sino la de un adulto de 2086. La medida que intenta responder a la pregunta que la gente cree estar haciendo se llama esperanza de vida de cohorte, exige proyectar la mortalidad futura y por eso es una estimación mucho más frágil, aunque para las generaciones ya extinguidas puede calcularse exactamente. En sentido contrario, la esperanza de periodo reacciona con brusquedad a un choque temporal: la pandemia de 2020 recortó la cifra en varios países en más de un año, y buena parte de esa caída se recuperó después, porque no reflejaba un cambio en las condiciones de vida sino un exceso de mortalidad concentrado en un año.

El segundo malentendido es el más extendido de todos y el que hay que desmontar con cuidado, porque produce afirmaciones históricas falsas. Cuando se lee que en la Roma clásica o en la Europa medieval la esperanza de vida era de treinta años, la conclusión intuitiva —que la gente moría vieja a los treinta— es incorrecta. Una esperanza de vida al nacer de treinta años en una población con una mortalidad infantil del 30 % es compatible con que quien llegaba a los veinte años tuviera por delante otros treinta o cuarenta. El promedio está arrastrado hacia abajo por las muertes en los primeros años de vida, que en el cómputo pesan una vida entera cada una. De hecho, en las poblaciones históricas la esperanza de vida a los cuarenta años cambia poco a lo largo de los siglos; lo que cambió de forma espectacular fue la probabilidad de llegar a los cuarenta. Por eso la demografía trabaja con la esperanza de vida a distintas edades y no solo al nacer, y para comparar longevidad entre épocas la cifra útil es la esperanza de vida a los quince o a los cincuenta.

El instrumento que produce el número es la tabla de mortalidad, cuyo antepasado son las observaciones de John Graunt sobre los registros de defunciones de Londres publicadas en 1662 —el primer intento de derivar la estructura de la mortalidad de una población a partir de registros administrativos— y cuya forma moderna se establece en el siglo XVIII con el trabajo actuarial. La tabla toma las tasas de mortalidad observadas en cada intervalo de edad, las convierte en probabilidades de morir, aplica la secuencia a una cohorte ficticia de cien mil nacimientos y suma los años vividos. Todo el resultado depende de la calidad del registro civil, y en los países donde el registro es incompleto la cifra se estima por modelos, con incertidumbre que rara vez se publica junto al dato.

La tercera advertencia es que la media nacional esconde una dispersión enorme y bien documentada. Raj Chetty y sus colaboradores cruzaron en 2016 los registros fiscales estadounidenses con los de mortalidad y encontraron una diferencia de casi quince años en la esperanza de vida a los cuarenta entre el 1 % de renta más alta y el 1 % más baja entre los hombres, y de diez años entre las mujeres; encontraron además que la brecha se había ampliado entre 2001 y 2014 y que, en el tramo de renta baja, la esperanza de vida variaba varios años según la zona de residencia. Anne Case y Angus Deaton habían documentado el año anterior el hecho que rompió el supuesto de que la longevidad solo puede mejorar: la mortalidad en edades medias de la población blanca no hispana de Estados Unidos había aumentado desde 1999, empujada por sobredosis, suicidios y enfermedad hepática alcohólica, a lo que llamaron muertes por desesperación. Un promedio nacional estable puede ocultar una mejora en unos grupos y un empeoramiento en otros.

Queda la pregunta del techo, donde la disciplina está genuinamente dividida. James Oeppen y James Vaupel mostraron en 2002 que la esperanza de vida máxima registrada en el mundo había crecido de forma casi lineal durante ciento sesenta años, a razón de unos tres meses por año, y que todas las predicciones de un límite hechas en el siglo XX habían sido superadas, a veces pocos años después de publicarse. Frente a eso, otros demógrafos sostienen que la extensión conseguida se debe a la reducción de la mortalidad infantil y en edades medias, un margen que en los países ricos está casi agotado, y que prolongar la vida a partir de los ochenta y cinco requiere algo distinto de lo que ha funcionado hasta ahora. La desaceleración observada en varios países desde 2011, previa a la pandemia, es el dato que ninguna de las dos posiciones ha explicado del todo.