Probabilidad condicionada

La probabilidad de un suceso A condicionada al suceso B, expresada en la forma $P(A/B)$, es la probabilidad de A dado o sabiendo que ocurre B. Por ejemplo, la probabilidad condicionada de sacar un número par en un dado condicionada a que se ha sacado más de 3, es 2/3, ya que si se sabe que se ha sacado más de 3, los casos posibles son 4, 5 y 6, tres casos en total, de los cuales dos, 4 y 6, son pares.

Gráficamente, la probabilidad condicionada $P(A/B)$ puede representarse como aparece en la imagen: si se sabe o da por hecho que B ocurre, el espacio de sucesos se reduce a B (en color morado); en este espacio ocurre A cuando ocurre un suceso situado en la zona de color azul claro. Por tanto , la probabilidad condicionada de A dado B es la proporción del espacio azul claro sobre el espacio morado. Dado que la zona azul claro coincide además con la intersección o corte de los sucesos A y B, podemos deducir fácilmente la regla de cálculo general de una probabilidad condicionada:

Apliquemos dicha regla al problema del dado anterior. La probabilidad de B: sacar más de 3, es 3/6, y la probabilidad de sacar más de 3 y par, esto es, 4 o 6, es 2/6. De modo que aplicando la regla de la probabilidad condicionada, la probabilidad de obtener A: par dado que se obtiene un número B: superior a 3, es: