Momentos centrales

En estadística, los momentos centrales de una distribución son medidas que indican cómo es la distribución de los datos (en el caso de los momentos muestrales) o la distribución de probabilidad (en el caso de momentos poblacionales) alrededor de la media o valor central, indicando de esta modo ciertas características de la distribución.

Más concretamente, se define el momento central de orden r de esta forma:

• para una muestra, $$m_r=\cfrac{\sum_i(x_i-\overline{x})^r}{n}$$
• para una una distribución de probabilidad unidimensional discreta, $$\mu_k = \operatorname{E} \left[ ( X - \operatorname{E}[X] )^k \right] =\sum_i(x_i-E[X])^rp(x_i)$$
• para una una distribución de probabilidad unidimensional continua, $$\mu_k = \operatorname{E} \left[ ( X - \operatorname{E}[X] )^k \right] =\int_\Omega(x-E[X])^rf(x)dx$$

El momento central de orden 1 es siempre 0.

El momento central de orden 2 coincide con la definición de varianza.

El momento central de orden 3 indica la asimetría de la distribución.

El momento central de orden 4 indica la curtosis de la distribución.