Rectas perpendiculares (rectas ortogonales)

En geometría, dos rectas o líneas perpendiculares u ortogonales en un plano son aquellas que al cruzarse forman entre sí cuatro ángulos rectos o de 90 grados.

CÓMO SABER SI DOS RECTAS SON PERPENDICULARES A PARTIR DE SUS ECUACIONES

A partir de sus ecuaciones explícitas o punto-pendiente

En la ecuación explícita o del tipo $y=mx+n$, la pendiente de la recta viene determinada por el factor $m$. En la forma de ecuación punto-pendiente, esto es, en la forma $y-y_1=m(x-x_1)$, la pendiente también aparece de forma explícita como constante $m$. Comparando las pendientes correspondientes a las dos rectas podemos saber fácilmente si dos rectas son perpendiculares:

Dos rectas en el pano con pendientes respectivas $m_1$ y $m_2$ son perpendiculares si dichas pendientes cumplen la siguiente relación entre ellas:

Ejemplo

Queremos construir una recta perpendicular a la recta $y=4x+2$ que pase por el punto $(x=3,y=2$.

La pendiente de la recta perpendicular a la dada debe ser: $m=-\cfrac{1}{4}$.

Como debe pasar por el punto $(x=3,y=2$, su ecuación punto-pendiente es:

Por tanto su ecuación explícita es: