El modelo de segregación de Schelling

El modelo de segregación de Schelling es una simulación que muestra cómo una ciudad puede acabar dividida en barrios homogéneos aunque ninguno de sus habitantes quiera vivir en un barrio homogéneo. Lo propuso el economista Thomas Schelling en 1969, con monedas de dos tipos sobre un tablero de ajedrez, y es el ejemplo canónico de un fenómeno emergente: un resultado colectivo que no está en las intenciones de nadie y que surge de la interacción de decisiones individuales modestas. Schelling recibió el premio del Banco de Suecia en Ciencias Económicas en memoria de Alfred Nobel en 2005, sobre todo por su trabajo en teoría de juegos y disuasión nuclear, pero este modelo de tablero es probablemente su idea más difundida.

Las reglas caben en tres frases. Una rejilla representa la ciudad; cada casilla es una casa, ocupada por una persona de uno de dos grupos o vacía. Cada persona mira a sus ocho vecinos y está satisfecha si al menos una cierta fracción de ellos es de su propio grupo; si no lo está, se muda a una casa vacía elegida al azar. El proceso se repite hasta que nadie quiere moverse. La figura de esta página ejecuta exactamente esto, con un tablero de cuarenta por cuarenta y un deslizador para la fracción que cada persona exige.

El hallazgo que dio fama al modelo es lo que ocurre con el umbral bajo. Si cada persona exige que al menos un tercio de sus vecinos sea de su grupo —es decir, si está dispuesta a vivir siendo minoría en su propio entorno, con dos vecinos de cada tres del otro grupo—, el tablero, que empieza mezclado, termina dividido en manchas casi puras, y la fracción media de vecinos del propio grupo sube del 50 % inicial a más del 75 %. Nadie ha pedido eso. Cada persona estaría satisfecha con mucho menos, y sin embargo el resultado agregado es una segregación muy superior a la que cualquiera de ellas prefería. La gráfica de la figura registra ese desplazamiento ronda a ronda.

El mecanismo es una cadena de reacciones. Al principio, con la distribución aleatoria, unos pocos habitantes tienen mala suerte y caen en un entorno donde son minoría por debajo de su umbral. Se mudan. Su marcha cambia el vecindario que dejan —ahora hay un vecino menos de su grupo para los que se quedan— y el vecindario al que llegan, y algunos de los que antes estaban satisfechos dejan de estarlo. Cada movimiento provoca otros, y el tablero se va ordenando en regiones donde los habitantes se sienten seguros porque están rodeados de iguales. Dejan Vinković y Alan Kirman mostraron en 2006 que la dinámica es matemáticamente análoga a la separación de dos líquidos que no se mezclan, con las fronteras entre barrios comportándose como una tensión superficial que tiende a alisarlas y a fusionar las manchas pequeñas en grandes.

El modelo también dice algo sobre el papel de las casas vacías y de la proporción entre grupos, que los otros dos deslizadores de la figura controlan. Con pocas casas vacías, quien quiere mudarse tiene pocas opciones, el proceso se atasca y el tablero final es menos segregado pero con más insatisfechos. Con una minoría pequeña, la segregación es más severa para ella: sus miembros tienen menos probabilidades de encontrarse rodeados de iguales por azar, se mudan más y acaban concentrados en pocos enclaves. Schelling anticipó ambas cosas en el artículo de 1971 con cálculos a mano, y la tolerancia asimétrica —un grupo más exigente que el otro— produce dinámicas parecidas.

La interpretación del modelo es donde empieza la discusión, y conviene ser preciso sobre lo que demuestra y lo que no. Demuestra que la preferencia individual suave es suficiente para producir segregación fuerte. No demuestra que sea la causa de la segregación real en ninguna ciudad concreta, y el propio Schelling insistió en que su tablero no incluía discriminación, diferencias de renta, políticas de vivienda ni instituciones, todos ellos factores documentados de la segregación residencial estadounidense que era su referencia. William Clark y Mark Fossett revisaron en 2008 las encuestas de preferencia residencial de varias ciudades y encontraron que las preferencias declaradas de los distintos grupos son, en efecto, del orden que el modelo necesita, y asimétricas; concluyeron que el mecanismo de Schelling es plausible como uno de los ingredientes, no como explicación completa.

El segundo deslizador de la figura recoge una de las extensiones más estudiadas. En el modelo original nadie se queja de tener demasiados vecinos iguales; si se introduce un límite superior —personas que prefieren la mezcla y se van cuando el barrio se vuelve demasiado uniforme—, aparecen configuraciones intermedias: barrios mixtos estables que conviven con barrios homogéneos. Erez Hatna e Itzhak Benenson mostraron en 2012 que el resultado del modelo no es una dicotomía entre integrado y segregado sino todo un abanico de estados mixtos, y que la proporción de habitantes con cada tipo de preferencia decide cuál se alcanza. Con el techo al 70 % en la figura, la línea negra se detiene mucho antes que sin él.

Lo que el modelo enseña con más fuerza es una lección de método, y por eso se estudia fuera de la sociología urbana, en economía, en física y en ciencias de la computación. No se puede inferir la preferencia individual a partir del patrón colectivo: un tablero muy segregado es compatible con habitantes muy tolerantes. Tampoco se puede inferir el patrón colectivo a partir de la preferencia: saber que cada persona acepta ser minoría no permite predecir que la ciudad se dividirá. Entre lo micro y lo macro hay una dinámica, y la única manera de conocerla es ejecutarla. Schelling lo hizo con monedas; la figura de esta página lo hace con mil seiscientas casillas, y la conclusión es la misma que en el tablero de ajedrez de 1969.