El cifrado de César y el de Vigenère

El cifrado de César sustituye cada letra de un mensaje por la que está un número fijo de puestos más adelante en el alfabeto, y el cifrado de Vigenère hace lo mismo pero cambiando el desplazamiento letra a letra según una palabra clave. El primero lo usaba Julio César para su correspondencia, según cuenta Suetonio, con un desplazamiento de tres; el segundo se consideró irrompible durante trescientos años y lo llamaron le chiffre indéchiffrable. Los dos caen ante la misma arma, la estadística de la lengua, y la manera en que caen es la primera lección de la criptografía: un cifrado no es seguro porque nadie sepa cómo funciona, sino porque saberlo no sirve de nada sin la clave.

El cifrado de César es fácil de romper por dos motivos, y la figura muestra los dos. El primero es que solo hay veinticinco claves posibles —veinticinco desplazamientos distintos—, así que se pueden probar todas y quedarse con la que produce castellano. El segundo es más profundo y sobrevive a los cifrados con muchas más claves: el desplazamiento no cambia la forma del texto, solo la etiqueta de cada letra. En español, la E es el 13,7 % de las letras, la A el 12,5 %, la O el 8,7 %, y así hasta la W, que no llega al 0,01 %. Un texto cifrado con César tiene las mismas proporciones con los nombres cambiados: la letra más frecuente del criptograma es, casi seguro, la E, y la distancia entre ambas es la clave. El histograma de la figura lo hace ver a simple vista: las barras del texto cifrado son las del español, corridas. El filósofo y matemático árabe al-Kindi lo explicó en el siglo IX en un tratado que se dio por perdido hasta 1987, y su método, el análisis de frecuencias, es la razón de que todos los cifrados por sustitución simple —incluidos los que usan un alfabeto desordenado, con 26! claves posibles, un número de veintisiete cifras— se rompan con un lápiz y una tarde.

La respuesta a al-Kindi tardó seiscientos años y fue el cifrado polialfabético: usar no un alfabeto de sustitución sino varios, y cambiar de uno a otro con cada letra. Leon Battista Alberti lo propuso en 1467 con un disco de dos coronas giratorias; Johannes Trithemius lo sistematizó en 1508 en una tabla cuadrada con los veintiséis alfabetos desplazados; Giovan Battista Bellaso publicó en 1553 la idea de elegir el alfabeto de cada letra con una palabra clave que se repite, que es lo que hoy se llama cifrado de Vigenère; y Blaise de Vigenère, diplomático francés, lo describió en su Traicté des chiffres de 1586 junto con una variante más fuerte que sí era suya, en la que la clave es el propio mensaje. El nombre se le quedó por error de los historiadores del siglo XIX. El efecto se ve al pulsar el botón de la figura: con la clave «QUIJOTE», la A del texto sale unas veces como Q, otras como U, otras como I, y el histograma del criptograma se aplana. Contar letras ya no delata a nadie. Durante tres siglos se creyó que eso bastaba.

No bastaba, y la razón está en la palabra que se repite. Si la clave tiene siete letras, las letras del mensaje que ocupan las posiciones 1, 8, 15, 22… se han cifrado todas con la misma letra de la clave, es decir, con el mismo César. Basta con adivinar la longitud de la clave, separar el criptograma en siete columnas y romper cada columna por frecuencias como si fuera César. Charles Babbage lo consiguió hacia 1854 y no lo publicó, quizá por interés militar en plena guerra de Crimea; el oficial prusiano Friedrich Kasiski lo publicó en 1863, con un método para averiguar la longitud —buscar trozos repetidos en el criptograma, que suelen estar a una distancia múltiplo de la longitud de la clave— y con ello el cifrado indescifrable dejó de serlo. La figura usa una herramienta posterior, más elegante, la que William Friedman propuso en 1922 y con la que empezó la criptografía matemática: el índice de coincidencia, la probabilidad de que dos letras tomadas al azar de un texto sean iguales. En un texto en español vale 0,077, porque las letras frecuentes coinciden mucho; en un texto en el que todas las letras fueran igual de probables valdría 1/26, 0,038. Un criptograma de Vigenère, bien mezclado, se acerca a 0,04; pero si se parte en columnas con la longitud correcta, cada columna es un César del español y su índice vuelve a 0,077. Las barras de la derecha de la figura calculan el índice para longitudes de 1 a 12: la longitud verdadera sobresale, y el botón «Romper» la usa para recuperar la clave letra a letra.

La única variante que resiste es la que Vigenère intuyó y Gilbert Vernam patentó en 1917: una clave tan larga como el mensaje, aleatoria y usada una sola vez. Con ella no hay columnas que separar, cada letra del criptograma es igual de probable que cualquier otra y Claude Shannon demostró en 1949 que el criptograma no contiene ninguna información sobre el mensaje. La libreta de un solo uso es perfectamente segura y perfectamente impráctica, porque la clave hay que hacerla llegar al destinatario por un canal tan seguro como el que se quería proteger, y ese problema —cómo compartir un secreto con alguien a quien no se puede ver— es el que resuelve la clave pública. Entre medias quedan las dos lecciones de la figura: que la estructura de la lengua se filtra a través de cualquier sustitución, y que una clave que se repite es una clave que se rompe.